BILANGAN
Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk.
Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk.
dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2i.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi
seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai
sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.
Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks Selain bagian dari bilangan kompleks, bilangan imajiner merupakan bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
Bilangan Riil
Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.
Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.
Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi
Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. dimana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞).
Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan lain seperti: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.
Contoh dari bilangan rasional:
Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks Selain bagian dari bilangan kompleks, bilangan imajiner merupakan bagian bilangan riil. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
- .
Bilangan Riil
Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.
Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.
Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi
- = 3,1415926535.... atau
- = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...
- = 1,4142135623730950488016887242096.... atau
- = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..
- = 2,7182818....
Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. dimana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞).
Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan lain seperti: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.
Contoh dari bilangan rasional:
- Jika a/b = c/d maka, ad = bc.
Bilangan Pecahan
Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut.
Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara
menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan
penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak
menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang
sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah
dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa”
yang kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya
kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan selain disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama, sedangkan pada operasi perkalian caranya adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. dan dalam operasi pembagian,
pecahan yang di kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah
menjadi tanda kali (X), seperti 3/4 : 5/6 = 3/4 X 6/5 = 18/20 = 9/10.
Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah
(0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama
dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat
dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematiaka dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematiaka dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
Bilangan Negatif
Bilangan Cacah
Bilangan Nol
Bilangan Asli
0 komentar:
Posting Komentar
"Qul Khairan Aw Liyasmut"